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世界唯一のエルファイ

設備唯一の駆動源「モーター」。エルファイは「モーター」の負荷変動をダイレクトに測定し、「有効電力」を検出します。
そんな素朴な疑問に答えるために、[交流電力と力率]についてまとめてみました。
[2000/11/08]

交流回路の電力

直流回路の電力は、電圧と電流の積で求められる。しかし、交流回路の電力は、 負荷の性質によって 電圧より電流の位相が進んだり遅れたりするので、直流の 場合のように簡単には求められない。

交流で電圧と電流の積が電力になるのは、抵抗負荷の場合に限られる。たとえば、電熱器や 電球がその一例であり、その理由は、電圧と電流が同相だからである。

《抵抗だけの電力》

図1の回路において、電圧と電流の波形は図2のようになる。
ここで電力の瞬時値pは電圧と電流の瞬時値v、iの積で、次のようになる。

p=vi[W]

瞬時電力pは、図2に示すようになり、瞬時電力の最大値2VIを、0~2π の期間にわたって平均するとVIとなる。この平均電力を、一般に交流電力または 消費電力という。
したがって、抵抗Rだけに消費される交流電力Pは、次のように なる。

P=VI[W]

《インダクタンスだけの電力》

図3に回路において、vの波形を基準にすると、iの波形は図4のように、位相が 90° 遅れたものになっている。図4において、瞬時電力pは、正の電力と負の電力 が等しいので、 平均電力は打ち消されて0になる。
ここで、正の電力とは、Lの中にエネルギーとして蓄えられる 電力を示し、負の電力とは、 蓄えられたエネルギーが電源に戻される電力を示す。
したがって、インダクタンスL[H]だけをもつ回路においては、電力はπ/2ごとに電源 とLを往復しているだけで、電力は消費されない。

《コンデンサだけのの電力》

静電容量C[F]を持つコンデンサに交流電圧を加えた場合も、電圧と電流の位相差が90°であるので、
インダクタンスだけの場合と同様に、正の電力と負の電力が等しく平均電力はゼロとなる。
したがって電力は電源とコンデンサを往復するだけで、電力は消費されない。

《インピーダンス回路の電力》

抵抗とリアクタンスからなる一般のインピーダンス回路では、電圧と電流の間には位相差θがある。
例えば、図5のRL直列回路に 交流電圧を加えたときの電圧と電流の波形は図6のようになる。

図6において、正の電力の一部イ、エの部分と、負の電力ア、ウの部分は、互いに打ち消されて0になる。
残った正の部分を平均したものが、平均電力、つまり一般に交流電力と呼ばれ、次のようになる。

P=VIcosθ[W] (θは電圧と電流の位相差)

なお 有効電力 とも言う。
RC直列回路でも、RLC直列・並列回路でも、すべての交流回路の電力は 上式で求めることが出来る。

皮相電力とは

交流回路の電力は P=VIcosθ[W]である。
この場合 VIは、電圧と電流の積であり、 見掛け 上の電力と考えることができる。
これを皮相電力といい、単位はボルトアンペア[VA]を用い次のように表す。

皮相電力は、電機機器において電圧何ボルトの下に何アンペアの電流を流せるかを知るのに便利であり、 電機機器の容量を表すのに用いる。
なお P=VIcosθ[W] を 有効電力 ともいう。
これに対してコイルなどに蓄えられて消費されない電力を無効電力といい、 単位はバール[var]を用い、 次のように表す。

Q=VIsinθ[var]

ここで、皮相電力 S、有効電力 P、無効電力 Qとの間には次の関係がある。

力率とは

交流回路の電力PはP=VIcosθ[W]である。
θは電圧と電流の位相差であるが、 θが変化 すれば、VIが一定でも電力Pはcosθに比例して変化する。
つまりこのcosθが電力になる割合を示すもので、cosθを力率といい、次のように表すことができる。

また、前述した図5の回路・電流をベクトルで表すと、図7のようなインピーダンスベクトルになるから 力率を次のように求めることができる。
力率は最大が1で、0~1の値をとるので百分率[%]で表すことが多い。

表1は各種電気器具の力率の一例で、一般に力率が85%以上のものを力率が良いといい、 85%未満 のものを力率が悪いという。
家庭で使われる電気器具のには、コイルを含む誘導性負荷が多く、 電流の 位相を遅らせ、力率を悪くしている。
そこで負荷と並列にコンデンサを接続し、 進み電流にして負荷の遅れ 電流を打ち消し、全体として力率を良くすることができる。
この目的で使われるコンデンサを 力率改善用 コンデンサ という。
図8(a)はコンデンサを設置していない場合におけるベクトル図を示しているが、 図8(b)のように コンデンサ を設置したときの状態は、電流と電圧の位相差がせばまり、 電流の大きさも減っている。
そのため、電線の抵抗による電力損失も減ることがわかる。

ここまで読んでくれて 本当にありがとうございます。